Question

【題目】廣東某市一玩具廠生產一種玩具深受大家喜歡，經市場調查該商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關系式，其中， 為常數．已知銷售價格為4元/件時，每日可售出玩具21千件．

（1）求的值；

（2）假設該廠生產這種玩具的成本、員工工資等所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格的值，使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．（保留1位小數）

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 當銷售價格為3.3元/件時，該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．.

【解析】試題分析：（1）把x=4，y=21代入關系式，其中2＜x＜6，m為常數，即可解出m；（2）利用可得每月銷售飾品所獲得的利潤f（x）=（x﹣2），利用導數研究其定義域上的單調性與極值最值即可得出．

（1）因為時， ，

代入關系式，得，解得．

（2）由（1）可知，玩具每日的銷售量，

所以每日銷售玩具所獲得的利潤

，

從而．

令，得，且在上， ，函數單調遞增；

在上， ，函數單調遞減，

所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，

所以當時，函數取得最大值．

故當銷售價格為3.3元/件時，該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．