【題目】已知直線的極坐標方程為
,曲線
的參數方程為
(
為參數)
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程和曲線
的普通方程;
(Ⅱ)若過且與直線
垂直的直線
與曲線
相交于兩點
,
,求
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某個體戶計劃經銷A,B兩種商品,據調查統計,當投資額為x(x≥0)萬元時,在經銷A,B商品中所獲得的收益分別為f(x)萬元與g(x)萬元,其中f(x)=a(x-1)+2,g(x)=6ln(x+b)(a>0,b>0).已知投資額為零時收益為零.
(1)求a,b的值;
(2)如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品,請你幫他制定一個資金投入方案,使他能獲得最大利潤.
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【題目】已知函數.
(1)若f (x)在區間(-∞,2)上為單調遞增函數,求實數a的取值范圍;
(2)若a=0,x0<1,設直線y=g(x)為函數f (x)的圖象在x=x0處的切線,求證:f (x)≤g(x).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著經濟模式的改變,微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺.已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內,沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元,未售出的商品,每1噸虧損0.3萬元.根據往年的銷售經驗,得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品,現以(單位:噸,
)表示下一個銷售季度的市場需求量,
(單位:萬元)表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤.
(Ⅰ)視分布在各區間內的頻率為相應的概率,求
;
(Ⅱ)將表示為
的函數,求出該函數表達式;
(Ⅲ)在頻率分布直方圖的市場需求量分組中,以各組的區間中點值(組中值)代表該組的各個值,并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率(例如,則取
的概率等于市場需求量落入
的頻率),求
的分布列及數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知是二次函數,不等式
<0的解集是(0,5),且
在區間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式.
(2)作出二次函數y=在
[-1,4]上的圖像并求出值域.
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【題目】未來創造業對零件的精度要求越來越高.打印通常是采用數字技術材料打印機來實現的,常在模具制造、工業設計等領域被用于制造模型,后逐漸用于一些產品的直接制造,已經有使用這種技術打印而成的零部件.該技術應用十分廣泛,可以預計在未來會有發展空間.某制造企業向
高校
打印實驗團隊租用一臺
打印設備,用于打印一批對內徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件,從中隨機抽取
個零件,度量其內徑的莖葉圖如圖(單位:
).
(1)計算平均值與標準差
;
(2)假設這臺打印設備打印出品的零件內徑
服從正態分布
,該團隊到工廠安裝調試后,試打了
個零件,度量其內徑分別為(單位:
):
、
、
、
、
,試問此打印設備是否需要進一步調試?為什么?
參考數據:,
,
,
,
.
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