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【題目】已知是二次函數，不等式<0的解集是（0，5），且在區間[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．

（2）作出二次函數y=在 [－1，4]上的圖像并求出值域．

【答案】（1）； （2）見解析，值域為.

【解析】

（1）設二次函數的解析式為，根據題意，得到，

且，列出方程組，求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）由函數，結合二次函數的圖象與性質，得出函數的圖象，進而求得函數的值域。

（1）設二次函數的解析式為，

因為不等式的解集是，所以，且，

所以函數的對稱軸的方程為，

又由函數在上的最大值為，即，

所以，解得，

即函數的解析式為。

（2）由題意，可得函數，

函數的圖象如圖所示，

由圖象可得，函數的最小為，最大值為，

所以函數的值域為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數.

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若只有一個零點，求；

（2）當時，對任意，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

（Ⅱ）若過且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點，，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見部分如圖所示．據此解答如下問題：

(1)計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(2)根據莖葉圖和頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或;

當直線斜率存在時，設斜率分別為, 設由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發，把坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數的兩個零點為，記，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間(單位：)的變化近似滿足函數關系：.

（Ⅰ）求實驗室這一天的最大溫差；

（Ⅱ）若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若不等式對任意的正實數都成立，求實數的最大整數；

（3）當時，若存在實數且，使得，求證： .

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