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【題目】在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內切圓的圓心處開始隨機爬行，當螞蟻（在三角形內部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內任意行動時安全的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由題意，與△ABC各邊距離等于1個單位，組成的圖形△A′B′C′與△ABC相似，內切圓半徑為1， 設△ABC內切圓的半徑為r，則 ，∴r=2，
∴△A′B′C′與△ABC的相似比為1：2，
∴△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，
∴這只小螞蟻在△ABC內任意行動時安全的概率是 ，
故選A
由題意，與△ABC各邊距離等于1個單位，組成的圖形△A′B′C′與△ABC相似，內切圓半徑為1，求出△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，即可求出這只小螞蟻在△ABC內任意行動時安全的概率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐中， ， ， 為中點， 為中點，且為正三角形．

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

(Ⅰ)若討論的單調性；

(Ⅱ)若過點可作函數圖象的兩條不同切線，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

A.45
B.
C.
D.60

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的前n項和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是

否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得

到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（I）補全頻率分布直方圖并求、、的值；

（II）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為： （φ為參數），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

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