Question

【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為： （φ為參數），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的參數方程為： （φ為參數），可得普通方程： +y2=1．

直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標方程：x+y﹣4=0

（2）解：令P ，（α∈[0，2π））．則點P到直線l的距離d= = ≥ ，當且僅當 =1時取等號．

∴線段PQ的最小值為

【解析】（1）曲線C的參數方程為： （φ為參數），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直線l的極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=4，可得直角坐標方程．（2）令P ，（α∈[0，2π））．則點P到直線l的距離d= = ，利用三角函數的單調性與值域即可得出．