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設關于的一元二次方程 ()有兩根和且滿足.①試用表示；②求證：數列是等比數列.

③當時，求數列的通項公式.

①②見解析③


解析:

（1）根據韋達定理，得， ,由

得 ，故

（2）證明：，

若，則，從而，

這時一元二次方程無實數根，故，

所以，數列是公比為的等比數列.

（3）設，則數列是公比的等比數列，又

 ，所以，所以，.

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設關于的一元二次方程 ()有兩根和且滿足.①試用表示；②求證：數列是等比數列.
③當時，求數列的通項公式.

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（12分）設關于的一元二次方程，若是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；

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（2）若是從區間[0,4]中任取的數字，是從區間[1，4]中任取的數字，求方程有實根的概率．

 

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（12分）設關于的一元二次方程，若是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；

 

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