Question

設關于的一元二次方程.

（1）若，都是從集合中任取的數字，求方程有實根的概率；

（2）若是從區間[0,4]中任取的數字，是從區間[1，4]中任取的數字，求方程有實根的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設事件A=“方程有實根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）               ……2分

一共16種且每種情況被取到的可能性相同,                                        ……3分

∵關于的一元二次方程有實根,

∴                                                    ……4分

∴事件A包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），

（4，2），（4，3），（4，4）共10種,                                              ……5分

,

∴方程有實根的概率是.                                                       ……6分

（2）設事件B=“方程有實根”，記為取到的一種組合,

∵是從區間[0,4]中任取的數字，是從區間[1，4]中任取的數字,

∴點所在區域是長為4,寬為3的矩形區域，如圖所示：

                                                      ……9分

又滿足：的點的區域是如圖所示的陰影部分,

∴,

∴方程有實根的概率是.                                                     ……12分

考點：本小題主要考查古典概型和幾何概型.

點評：古典概型要求每個基本事件都是等可能發生的，而幾何概型包括與長度、面積、體積、角度等有關的幾類問題，要正確區分，靈活轉化，仔細計算.