Question

【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)由題意可知分布列為二項分布，結合二項分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項分布的期望公式求解數學期望即可；

(Ⅱ)由題意結合獨立事件概率公式計算可得滿足題意的概率值.

(Ⅰ)因為甲同學上學期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為，

故，從面.

所以，隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

隨機變量的數學期望.

(Ⅱ)設乙同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數為，則.

且.

由題意知事件與互斥，

且事件與，事件與均相互獨立，

從而由(Ⅰ)知：

.