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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（1）求與的交點的直角坐標；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

【答案】（1）（3，0）和；（2）

【解析】

(1)根據可得曲線的直角坐標方程,消去參數可得直線的直角坐標方程,再聯立方程組可得答案;

(2)由橢圓的參數方程設上的動點,再用點到直線的距離求出,利用三角函數求得最大值.

（1）由得,得,

所以曲線C的直角坐標方程為,

由消去參數得,

所以直線l的直角坐標方程為，

由,得，解得或，

即與的交點直角坐標為（3，0）和；

（2）設曲線上一點，

則到直線的距離，其中,

所以當時,取最大值.

故上的點到直線的距離的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發現該水果每株的產量（單位：）和與它“相近”的株數具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；

（2）有一種植戶準備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點（直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的分布列與數學期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為自然對數的底數.

（1）當時，證明，，；

（2）若函數在上存在極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線與拋物線相交于兩點,與圓：相切于點,且為線段中點,若這樣的直線恰有條,則的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面底面，其中底面為等腰梯形，，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，，，，.

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求二面角的正弦值.

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