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【題目】已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析

【解析】

（1）根據離心率和代入橢圓方程可求得和，進而求得，方程可得；

（2）由題意顯然直線方程為，聯立直線與橢圓的方程消去得.因為直線與橢圓交于不同的兩點，，∴，可得，再用坐標表示出，即可求取值范圍.

（3）由（2）用坐標表示出化簡即可.

（1）由題意得，解得，.∴橢圓的方程為.

（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，

由得.

∵直線與橢圓交于不同的兩點，，

∴，解得.

設，的坐標分別為，，則，，

又，，

，

∵，∴，

∴的范圍為.

（3）由（2）得

所以為定值，

練習冊系列答案
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【題目】已知首項為的數列各項均為正數，且，.

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）現從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優秀的同學人數為，求的分布列與數學期望：

（Ⅱ）現選出一名同學參加另一項測試，測試規則如下：四個音叉的發生情況不同，由強到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發音的強弱標出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

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（1）證明：；

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（1）求與的交點的直角坐標；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

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