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【題目】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，現用簡單隨機抽樣從這兩個學校高三年級學生中各抽取30名，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據如下.

（1）若甲校高三年級每位學生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為，，估計的值.

【答案】（1）5，；（2）0.5.

【解析】

（1）設甲校高三年級總人數為，根據每位學生被抽到的概率可構造方程求得；根據樣本中的及格率可估計得到總體的及格率；

（2）根據樣本估計總體的原則，樣本數據的平均數之差即為甲、乙兩校的平均數之差.

（1）設甲校高三年級總人數為，則，解得：

又樣本中甲校高三年級這次聯考數學成績的不及格人數為

估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率為：

（2）用樣本估計總體，甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為，，由題中數據可知：

；

估計的值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若“，使得”為真命題，求的取值范圍；

（2）若不等式的解集為D，若，求的取值范圍.

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【題目】對下列命題：

①直線與函數的圖象相交，則相鄰兩交點的距離為；

②點 是函數的圖象的一個對稱中心；

③函數在上單調遞減，則的取值范圍為；

④函數若對R恒成立，則.

其中所有正確命題的序號為____

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【題目】已知函數，.

（1）若曲線與在點處有相同的切線，求函數的極值；

（2）若，討論函數的單調性.

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標的概率分別三分之二和四分之三，假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響．

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率．

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率．

（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）（k＞0）

（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；

（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 (其中e是自然對數的底數，k∈R)．

(1)討論函數的單調性；

(2)當函數有兩個零點時，證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

(1)若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；

(2)求多面體ABCDE的體積．

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