Question

【題目】已知實數p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：實數p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，

q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0，解得：m≤x≤m+1，

令A=[﹣2，6]，B=[m，m+1]，

（Ⅰ）若m=2，則B=[2，3]，

BA，那么p是q的必要不充分條件；

（2）解：若q是p的充分不必要條件，

即BA，則 ，解得：﹣2≤m≤5（等號不同時成立），

∴m∈[﹣2，5）或m∈（﹣2，5]

【解析】（1）分別解出關于p，q的不等式，將m=2代入q，結合集合的包含關系判斷p，q的充分必要性即可；（2）根據集合的包含關系解出關于m的不等式組，從而求出m的范圍．