Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a3＝5，a4﹣2a2＝3，又等比數列{bn}中，b1＝3且公比q＝3.

（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；

（2）若cn＝an+bn，求數列{cn}的前n項和Sn.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n﹣1，bn＝3n；（2）n2

【解析】

（1）根據題意，利用基本量列出方程即可求得的通項公式；利用公式直接寫出的通項公式即可；

（2）由通項公式的形式，利用分組求和法求得數列的前項和.

（1）設等差數列{an}的公差為d，

則由題意得，

解得，

所以，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，

因為{bn}是以b1＝3且公比q＝3的等比數列，

所以bn＝3n；

綜上所述：an＝2n﹣1，bn＝3n.

（2）由（1）得cn＝an+bn＝（2n﹣1）+3n，

則Sn＝1+3+5++（2n﹣1）+（3+32+33++3n）

=n2.

故數列{cn}的前n項和Sn n2.