Question

函數的定義域是 ________，單調遞減區間是 ________．

Answer 1

（-∞，0）∪（3，+∞）    （3，+∞）
分析：根據對數函數的圖象可知；x²-3x＞0，求出解集得到定義域；對于單調性，本函數是一個復合函數，先考慮m=x²-3x的增減性，對數函數在真數大于零時單調遞減，最后得到單調遞減區間即可．
解答：（1）根據對數的定義可知真數x²-3x＞0即x（x-3）＞0
得到x＜0或x＞3，所以定義域為（-∞，0）∪（3，+∞）；
（2）設m=x²-3x是一個二次函數，對數函數是一個減函數，所以單調區間就是求二次函數的增區間
得x時二次函數是增函數又因為x∈（3，+∞）
則單調遞減區間為x∈（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）；（3，+∞）．
點評：考查學生求對數函數定義域的能力，以及理解掌握對數函數的單調區間．