【題目】一青蛙從點
開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是
，(如圖，的坐標以已知條件為準)，
表示青蛙從點
到點
所經過的路程.
(1)點為拋物線
準線上一點，點
，
均在該拋物線上，并且直線經過該拋物線的焦點，證明
；
(2)若點
要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
,試寫出
(不需證明)；
(3)若點
要么落在
所表示的曲線上，要么落在
所表示的曲線上，并且
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析 (2)
(3)
【解析】
（1）設
，根據青蛙依次向右向上跳動得到
，
，再由拋物線的定義即可證明.
（2）根據題意可得：
，
，
，
，由于青蛙從
開始依次水平向右和豎直向上跳動，可知隨著
的增大，點
無限接近點
，進而可得橫向路程之和無限接近
，縱向路程之和無限接近
，故問題得解.
（3）有題意知：
，
，
，
，
，
，…….觀察規律可知：下標為奇數的點的縱坐標是首項為
，公比為
的等比數列.相鄰橫坐標之差是首項為
，公差為
的等差數列.再利用數列的性質即可求出
.
（1）設，由于青蛙依次向右向上跳動，
所以，，
由拋物線定義知：
，即證.
（2）依題意，，，，.
.
隨著的增大，點無限接近點，
橫向路程之和無限接近，縱向路程之和無限接近.
∴
.
（3）由題意知：，，，
，，，……
其中，
，，
，……
，，，
，……
觀察規律可知：下標為奇數的點的縱坐標是首項為，公比為的等比數列.
相鄰橫坐標之差是首項為，公差為的等差數列.并可用數學歸納法證明.
所以，當為奇數時，
，
.
所以，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱
,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱
的交點記為E,F.
(1)求三棱柱的體積；
(2)求三棱柱中異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？
（2）現在從該地區非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．
附：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志是“連續10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據信息如下：
甲地：總體平均數為3，中位數為4；
乙地：總體平均數為1，總體方差大于0；
丙地：總體平均數為2，總體方差為3；
丁地：中位數為2，眾數為3；
則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發生大規模群體感染的是（ ）
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三學生為了迎接高考，要經常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加5次模擬考試的數學成績表：
模擬考試第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考試成績y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
（1）已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數x滿足回歸直線方程
，若高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數學成績；
（2）把這5次模擬考試的數學成績單放在5個相同的信封中，從中隨機抽取3份試卷的成績單進行研究，設抽取考試成績不等于平均值
的個數為
，求出的分布列與數學期望.
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調查，所得數據如下所示，現有如下說法：①在參與調查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為
；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；則正確命題的個數為（ ）附：
男性運動員 | 女性運動員 | |||||
對主辦方表示滿意 | 200 | 220 | ||||
對主辦方表示不滿意 | 50 | 30 | ||||
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
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