Question

【題目】高三學生為了迎接高考，要經常進行模擬考試，鍛煉應試能力，某學生從升入高三到高考要參加10次模擬考試，下面是高三第一學期某學生參加5次模擬考試的數學成績表：

模擬考試第x次	1	2	3	4	5
考試成績y分	90	100	105	105	100

（1）已知該考生的模擬考試成績y與模擬考試的次數x滿足回歸直線方程，若高考看作第11次模擬考試，試估計該考生的高考數學成績；

（2）把這5次模擬考試的數學成績單放在5個相同的信封中，從中隨機抽取3份試卷的成績單進行研究，設抽取考試成績不等于平均值的個數為，求出的分布列與數學期望.

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）120分, （2）分布列見解析，期望為

【解析】

（1）計算出和的值，然后將表格中的數據代入最小二乘法公式求出和的值，可求出回歸直線方程，然后將代入回歸直線方程計算即可；

（2）由5次模擬考試的數學成績有次與平均成績一致，即可得隨機變量的所有可能取值為1，2，3，分別計算出概率，列出分布列求出數學期望.

（1）由表可知，，

，

，

則，

，

故回歸直線方程為.

當時，，

所以估計該考生的高考數學成績為120分.

（2）由題可知隨機變量的所有可能取值為1，2，3，

則；

；

，

故隨機變量的分布列為：

	1	2	3
P

隨機變量的數學期望.