Question

【題目】如圖：在四棱錐中，底面為菱形，且， 底面，

， ， 是上點，且平面.

（1）求證： ；（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）根據菱形性質得對角線相互垂直,根據底面得,再根據線面垂直判定定理得面即可得結果（2）記與的交點為，則BD 為高,三角形POE為底,根據錐體體積公式求體積

試題解析：（1）面

（2）記與的交點為，連接

平面

在中： ， ， ，

在中： ， ，則，即，

則

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知橢圓： 的離心率，且其的短軸長等于.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，記圓： ，過定點作相互垂直的直線和，直線（斜率）與圓和橢圓分別交于、兩點，直線與圓和橢圓分別交于、兩點，若與面積之比等于，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）根據題意可列關于a,b,C的方程組，解得， ，（2）先利用坐標表示面積之比： ，聯立直線方程與圓或橢圓方程，解得交點橫坐標，代入化簡可得直線斜率，即得直線的方程.

試題解析：（1）， ，

得到， ，橢圓的標準方程為：

（2）直線的方程為： ，聯立，得到，

得到，用取代得到

聯立，得到，得到

用取代得到（由幾何性質也知為直徑，橫坐標互為相反數）

即 ，得到

即，直線的方程為：