Question

【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}的公差為d，

因為a1a2=3，a2a3=15．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1

（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n，

Tn=141+242+343+…+n4n．

4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，

兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ，

所以Tn=

【解析】（1）設數列{an}的公差為d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n ， 利用錯位相減法求和即可