Question

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）證明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出法向量,再根據空間向量夾角余弦公式求解即可.

試題解析：（1）在梯形中，∵， ，

∴，

∴，∴，又∵平面平面，

平面平面，∴平面；

（2）取為中點，連，∵四邊形是菱形， ，∴，即與同理可知平面如圖所示，以為坐標原點建立空間直角坐標系，則有

， ，

；

設是平面的一個法向量，則，即，取，

設是平面的一個法向量，則，即，

設平面與平面所成銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．