【題目】已知函數
.
(Ⅰ)證明: 當
時, 
.
(Ⅱ)證明: 當
時, 
.
【答案】(1)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.
【解析】試題分析：
(Ⅰ)由不等式的特征構造函數
,結合函數的單調性求得函數的最大值，據此即可證得題中的結論： 
.
(Ⅱ)結合(I)的結論構造函數
,研究該函數的性質即可證得當
時, 
.
試題解析：
(Ⅰ)證明: 要證
, 也即證
.
令
, 則
. 令
, 則
. 因此, 當
時, 有
, 故
在
上單調遞減; 當
時, 有
, 故
在
上單調遞增.
所以, 
在
上的最大值為
.
又
, 
. 故
成立, 即
成立. 原命題得證.
(Ⅱ) 證明: 由 (I) 得: 當
時, 
令
, 則
所以, 
在
上單調遞增，即
所以
得證.
下證
.
即證
令
則
，所以
在
上單調遞增,
所以， 
，得證.
另證：要證
，即證
，
令
在
上遞增，所以
得證.
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院
的50人進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，判斷是否有
的把握認為
患心肺疾病與性別有關？
右面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數列，bn，an＋1，bn＋1成等比數列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據某市地產數據研究的數據顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，為抑制房價過快上漲，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.
（1）地產數據研究院發現，3月至7月的各月均價
（萬元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，試建立
關于
的回歸方程（系數精確到0.01）；政府若不調控，依此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價；
（2）地產數據研究院在2016年的12個月份中，隨機抽取三個月的數據作樣本分析，若關注所抽三個月份的所屬季度，記不同季度的個數為
，求
的分布列和數學期望．
參考數據： 
， 
， 
；
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
.
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