【題目】長方體
中，F是AB的中點，直線
平面
，
.
（Ⅰ）求長方體的體積；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值的大小.
直通貴州名校周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某居民小區為緩解業主停車難的問題，擬對小區內一塊扇形空地
進行改建.如圖所示，平行四邊形
區域為停車場，其余部分建成綠地，點
在圍墻
弧上，點
和點
分別在道路
和道路
上，且
米，
，設
．
（1）求停車場面積
關于
的函數關系式，并指出的取值范圍；
（2）當為何值時，停車場面積最大，并求出最大值（精確到
平方米）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在下列命題中：①在
中，
，
，
，則解三角形只有唯一解的充要條件是：
；②當
時，
；③在中，若
，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角
為銳角，周長為定值，則它面積最大時，一定有
；⑤函數
的單增區間為
，其中真命題的序號為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著銀行業的不斷發展，市場競爭越來越激烈，顧客對銀行服務質量的要求越來越高，銀行為了提高柜員員工的服務意識，加強評價管理，工作中讓顧客對服務作出評價，評價分為滿意、基本滿意、不滿意三種．某銀行為了比較顧客對男女柜員員工滿意度評價的差異，在下屬的四個分行中隨機抽出40人（男女各半）進行分析比較．對40人一月中的顧客評價“不滿意”的次數進行了統計，按男、女分為兩組，再將每組柜員員工的月“不滿意”次數分為5組：
，
，
，
，
，得到如下頻數分布表．
分組 |
|
|
|
|
|
女柜員 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜員 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
（1）在答題卡所給的坐標系中分別畫出男、女柜員員工的頻率分布直方圖；分別求出男、女柜員員工的月平均“不滿意”次數的估計值，試根據估計值比較男、女柜員員工的滿意度誰高？
（2）在抽取的40名柜員員工中：從“不滿意”次數不少于20的員工中隨機抽取3人，并用X表示隨機抽取的3人中女柜員工的人數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】端午假期即將到來，永輝超市舉辦“濃情端午高考加油”有獎促銷活動，凡持高考準考證考生及家長在端年節期間消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎箱里有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球有3個，黑球有7個），抽獎方案設置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.
方案一：
從抽獎箱中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：
從抽獎箱中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次
（1）若小南、小開均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求他們均享受免單優惠的概率；
（2）若小杰消費恰好滿1000元，試比較說明小杰選擇哪一種抽獎方案更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生考生中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級.某考場考生兩科的考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有20人.
（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，從這7中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】六位同學圍成一圈依序循環報數，規定：
①第一位同學首次報出的數為0.第二位同學首次報出的數為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和：
②若報出的是為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.
當第50個數被報出時，六位同學拍手的總次數為__________.
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