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【題目】已知橢圓過點離心率為.

（1）求的方程；

（2）如圖，若菱形內接于橢圓，求菱形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）把點的坐標代入橢圓方程中，再根據離心率，建立方程組，求解方程組即可；

（2）當與軸或軸重合時，利用菱形面積計算求解即可；

當直線存在斜率且不為零時，設出直線方程，與橢圓方程聯立，求出弦長，最后利用菱形的面積公式求出表達式，結合基本不等式進行求解即可，最后求出菱形面積最小值.

解：（1）由題意得又

解得，.

所以的方程為

（2）①當與軸或軸重合時，可求菱形的面積為；

②當為時，為，由

得，

所以由弦長公式得，

同理可得

所以菱形的面積為

∵

∴，當且僅當時取等號.

∵∴菱形面積的最小值為4. （說明：本題也可三角換元法或求導法求最小值）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，均為有理數），為一無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓的直徑為．

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設直線與圓相切于第一象限內的點，直線與橢圓交于兩點．若的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設計團隊對這兩個品種進行了檢測.現從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】長方體中，F是AB的中點，直線平面，.

（Ⅰ）求長方體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周脾算經》有記載：一年有二十四個節氣，每個節氣晷（gui）長損益相同，晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即所測定的影子的長度，二十四節氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節氣晷長變化量相同，周而復始，若冬至晷長最長是一丈三尺五寸，夏至晷長最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），則秋分節氣的晷長是（ ）

A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知無窮數列的前項和為,若對于任意的正整數,均有,則稱數列具有性質.

（1）判斷首項為,公比為的無窮等比數列是否具有性質,并說明理由;

（2）己知無窮數列具有性質,且任意相鄰四項之和都相等,求證:;

（3）己知,數列是等差數列,,若無窮數列具有性質,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若一個三位數的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，我們就稱這個三位數為“遞增三位數”.現從所有的遞增三位數中隨機抽取一個，則其三個數字依次成等差數列的概率為__________．

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