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【題目】已知拋物線的焦點到直線的距離為，過點的直線與交于、兩點.

（1）求拋物線的準線方程；

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點在拋物線上，求直線的斜率和點的坐標.

【答案】（1）（2）直線的斜率為，點的坐標為.

【解析】

（1）利用點到直線的距離公式，即可求得，則拋物線方程和準線方程得解；

（2）聯立直線與拋物線方程，即可求得經過的一點，設出直線的方程，聯立拋物線方程，利用韋達定理，結合，即可容易求得斜率以及點的坐標.

（1）因為拋物線的焦點為，

直線的一般方程為，

所以，解得.

拋物線的準線方程為.

（2）聯立，解得.

設直線的方程為，將它代入，得.

設，則，，

所以，

解得，又直線過點，所以，解得，

所以直線的方程，也即，

所以直線的斜率為，點的坐標為.

練習冊系列答案
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