精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數列中的是函數的兩個零點．數列滿足，點在直線上，其中是數列的前項和．

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，求數列的前n項和．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查函數零點、等差數列的通項公式、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力. 第一問，先解出函數的兩個零點，由于數列是遞增數列，排除一組解，再利用等差數列的通項公式求，利用點在直線上，得到與的關系式，再利用證出數列是等比數列，最后利用等比數列的前n項和公式求；第二問，利用第一問的結論，先求出表達式，利用錯位相減法求和，在此過程中要用到等比數列的前n項和公式計算.

試題解析：（1）∵，是函數的兩個零點，則

，解得：或. ..2分

又等差數列遞增，則，∴ .4分

∵點在直線上，則。

當時，，即. .5分

當時， ，即. .. 6分

∴數列為首項為，公比為的等比數列，即. . 7分

（2）由（1）知：且， ... 8分

則 ...9分

∴①

② . 10分

①-②得： . 12分

∴. 或寫 . 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節油降耗技術發行后生產甲產品過程中記錄的產量 x (噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于 x 的線性回歸方程

（3）已知該廠技改前 100 噸甲產品的生產能耗為 90 噸標準煤，試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100 噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求a的取值范圍
（3）若x∈[t，t+2]，試求y=f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區間（﹣∞，0）上，函數y=f（x）是減函數；
③函數f（x）的最小值為lg2；
④在區間（1，+∞）上，函數f（x）是增函數．
其中正確命題序號為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）若不等式對恒成立，求的值；

（2）若在內有兩個極值點，求負數的取值范圍；

（3）已知，若對任意實數，總存在實數，使得成立，求正實數的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數．

(1)求實數的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關系；

(3)當 (m>0，n>0)時，若函數f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設{an}為等差數列，且前兩項和S2=3，求t的值；
（2）若t= ，證明： ≤an＜1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视