【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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【題目】已知三棱錐
（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（I）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若點
在棱
上運動，當直線
與平面
所成的角最大時，求二面角
的余弦值.
圖一
圖二
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【題目】如表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據
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（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據（2）求出的線性同歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考數值
）
（附
，
，其中
，
為樣本均值）
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【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量y件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
；
本題參考數值：
.
（1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；
（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.
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【題目】設定義在
上的函數
、
和
，滿足
，且對任意實數
、
（
），恒有
成立.
⑴試寫 出一組滿足條件的具體的和，使為增函數，為減函數，但為增函數.
⑵判斷下列兩個命題的真假，并說明理由.
命題1）：若為增函數，則為增函數；
命題2）：若為增函數，則為增函數.
⑶已知
，寫出一組滿足條件的具體的和，且為非常值函數，并說明理由.
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【題目】設
為非空實數集（至少有兩個元素），若對任意
，都有
，且
，則稱為封閉集，則下列四個判斷：
①集合為封閉集，則為無限集； ②集合
為封閉集；
③若集合
為封閉集，則
為封閉集； ④若為封閉集，則一定有
；，
其中正確的命題個數有（ ）.
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，
，M是線段AB的中點.
（1）求證：
平面PAB；
（2）已知點N是線段PB的中點，試判斷直線CN與平面PAD的位置關系，并證明你的判斷.
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【題目】如圖所示，正四棱錐
中，
為底面正方形的中心，側棱
與底面
所成的角的正切值為
．
（1）求側面
與底面所成的二面角的大��；
（2）若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
（3）問在棱
上是否存在一點
，使
⊥側面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
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