Question

【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
銷量y件	100	94	93	90	85	78

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為； 本題參考數值：.

（1）若銷量y與單價x服從線性相關關系，求該回歸方程；

（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.5元.

【解析】

（1）根據公式和已知計算出，即可得到回歸直線方程；

（2）設該產品的售價為x元，工廠利潤為L元，當時，利潤，定價不合理，再根據銷量為正數可得.求出利潤關于定價的函數關系式后，利用基本不等式可得結果.

（1）∵ ，

又

所以，

，

故回歸方程為.

（2）設該產品的售價為x元，工廠利潤為L元，當時，利潤，定價不合理.

由得，故，

所以，

當且僅當元時，取得最大值405元，

因此，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為9.5元