Question

【題目】抖音是一款音樂創意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15秒音樂短視頻社區，用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15秒的音樂短視頻，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調研員在某單位進行刷抖音時間的調查，若該單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16．現采用分層抽樣的方法從中抽取7人．

（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記．

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數，求隨機變量的分布列與數學期望；

②設為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工’’，求事件發生的概率．

Answer 1

【答案】（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人；（2）①分布列詳見解析，數學期望為；（3）．

【解析】

（1）根據分層抽樣特征，即可求得各組抽取人數；

（2）由題意，隨機變量所有可能取值為0，1，2，3．根據超幾何分布概率求法，即可求得分布列，進而由期望公式求得數學期望；根據獨立事件的加法公式，分類討論后即可求得事件發生的概率．

（1）由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數之比為由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．

（2）①隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3．

．

，

，

，

，

所以，隨機變量的分布列為

	0	1	2	3

隨機變量X的數學期望．

②設事件為“抽取的3人中，是抖音迷的員工有1人，非抖音迷的員工有2人”；事件為“抽取的3人中，是抖音迷的員工有2人，非抖音迷的員工有1人”，則，且與互斥，由（Ⅰ）知，

，

故，

所以事件發生的概率為．