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【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉至，使面面ABC，D是BC的中點，設Q是線段PA上的動點，則當PC與DQ所成角取得最小值時，線段AQ的長度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標系，計算，利用夾角公式列式，根據取得最大值，也即與所成角取得最小值，求出的長度.

由余弦定理得，，所以為鈍角.由于平面平面，且交線為，過作的垂線，交的延長線于，連接，則平面，所以，根據折疊前后的關系可知，故兩兩垂直.以為空間直角坐標原點，分別為軸建立空間直角坐標系如下圖所示，在等腰直角三角形和中，，，故,，設，且，則，所以.，設直線與直線所成角為，則，令，則，則，當且僅當，即時取得最大值，也即與所成角取得最小值.此時.所以.

故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論函數的極值;

（2）若為整數,,且,不等式成立，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線：，（為參數），將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的后得到曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為。

（1）求曲線的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；

（2）設直線l與曲線交于不同的兩點A，B，點M為拋物線的焦點，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 設是實數，若方程表示雙曲線，則.

B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

C. 命題“，使得”的否定是：“，”.

D. 命題“若為的極值點，則”的逆命題是真命題.

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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進行測重，其質量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取了個，現從這個蜜柚中隨機抽取個。求這個蜜柚質量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數據的中間值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購；

方案二:低于克的蜜柚以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關于的方程至少有兩個不相等的實數根，求實數的最小值.

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【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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【題目】[選修4-4：極坐標與參數方程]

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

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