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定義在上的函數滿足下列兩個條件:⑴對任意的恒有成立;⑵當 時,;如果關于的方程恰有兩個不同的解,那么實數的取值范圍是              .
依題意可得當時,,則。因為方程恰有兩個不同的解,所以函數與過定點且斜率存在的直線在上恰有兩個不同交點。根據函數圖象可得,當直線經過點時,直線與恰有1個交點,此時。當時直線開始與有兩個不同交點。當直線經過點時,直線與恰有2個交點,此時。當時直線開始與有三個不同交點。綜上可得
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系的圖象,如右圖所示. 假設其關系為指數函數,并給出下列說法
①此指數函數的底數為2;
②在第5個月時,野生水葫蘆的面積就會超過30m2;
③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月;
④設野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m2所需的時間分別為t1, t2, t3, 則有t1 + t2 = t3;
⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度.
其中正確的說法有               . (請把正確說法的序號都填在橫線上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)1已知函數,,且.
(1)求、的解析式;
(2)為定義在上的奇函數,且滿足下列性質:①對一切實數恒成立;②當.
(。┣螽時,函數的解析式;
(ⅱ)求方程在區間上的解的個數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數,,其中R.
(Ⅰ)當a=1時判斷的單調性;
(Ⅱ)若在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍;
(Ⅲ)設函數,當時,若,,總有
成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若直角坐標平面內,兩點滿足條件:①點、都在函數圖像上;②點、關于原點對稱,則稱點對(、)是函數的一個“姐妹點對”(點對()與點(、)可看作同一個“姐妹對”).
已知函數  ,則的“姐妹點對”的個數為     (   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數,,記.
(1)若,且上恒成立,求實數的取值范圍;
(2)若,且存在單調遞減區間,求的取值范圍;
(3)若,設函數的圖象與函數圖象交于點,過線段的中點作軸的垂線分別交,于點、,請判斷在點處的切線與在點處的切線能否平行,并說明你的理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則=      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果,方程的一個解為,則等于      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

時,函數 的值域是___________

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