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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問能折成一個四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結論？對于圓錐有什么類似的結論？

【答案】略

【解析】連接EG、FH，將正方形分成四個一樣的小正方形．若將正方形ABCD沿EF、FG、GH、HE折起，則四個頂點必重合于正方形的中心，故不能折成一個四棱錐．由此我們可以推想：（1）所有棱錐的側面三角形上以公共頂點為頂點的所有角之和必小于360°；（2）所有棱錐的側面展開圖不可能由若干個有公共頂點的三角形組成，并且公共頂點在圖形的內部．另外，對于圓錐我們有下列猜測：圓錐的側面展開圖一定是一個扇形，絕不可能是圓，但可以是一個半圓．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 圓錐的母線長等于底面圓直徑

B. 圓柱的母線與軸垂直

C. 圓臺的母線與軸平行

D. 球的直徑必過球心

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【題目】慶華租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側面為等邊三角形，且側面底面， ， 分別為， 的中點.

（Ⅰ）求證： .

（Ⅱ）求證：平面平面.

（Ⅲ）側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品, 其生產的總成本（萬元）與年產量 （噸）之間的函數關系式可以近似地表示為,已知此生產線年產量最大為噸.

（1）求年產量為多少噸時,生產每噸產品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產品平均出廠價為萬元,那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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【題目】根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件根據統計資料，每日產品廢品率與日產量（件）之間近似地滿足關系式（日產品廢品率=×100％） ．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤（千元）表示為日產量（件）的函數；

（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

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【題目】集合M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}．若M∪N＝{1,2,3,4,16}，則a的值為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數的圖像關于點對稱；

（Ⅱ）當時，求的單調區間.

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【題目】已知l⊥平面α，直線m平面β.有下面四個命題：
①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β.
其中正確的命題是（ ）
A.①②
B.③④
C.②④
D.①③

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