Question

【題目】根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件根據統計資料，每日產品廢品率與日產量（件）之間近似地滿足關系式（日產品廢品率=×100％） ．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額）

（1）將該車間日利潤（千元）表示為日產量（件）的函數；

（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？

Answer 1

【答案】（1） ，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）該車間的日利潤日正品贏利額日廢品虧損額，所以，代入函數的關系式，得到產量與利潤的含關系；（2）根據（1）的結論，利用導數分別求兩段函數的導數，分析函數的單調性與極值，比較得到函數的最大值.

試題解析：（1）由題意可知，，

（2）考慮函數，

當時，，令，解得

當時，，函數在區間上單調遞增，

當時，，函數在區間上單調遞減，

所以當時，取得極大值，也是最大值，

又是整數，，，所以當時，函數由最大值

當時，，

所以函數在上單調遞減，

當時，函數取值最大值.