精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】△ABC，滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
（1）求角B的值；
（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長為 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：由已知條件得：

∴

即 ．

∵sinC＞0得 ，∴

又 ，∴ ，∴


（2）解：由已知得： + =2 ，平方得： 2+ 2+2 =4 2，

即c2+a2+2cacos =84，

又a=2，∴c2+2c﹣80=0

解得：c=8或c=﹣2（舍去）

∴S△ABC= ﹣ =4 ．


【解析】（1）由已知條件，利用正弦定理，結合輔助角公式，即可求角B的值；（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長為 ，建立關于c的方程，利用三角形的面積公式求△ABC的面積．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且，則 的值（ ）

A. 恒為正數 B. 恒等于零

C. 恒為負數 D. 可能大于零，也可能小于零

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得，O為BD的中點.

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
（1）當a=﹣1時，解不等式f（x）≤1；
（2）若當x∈[0，3]時，f（x）≤4，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左頂點為（﹣2，0），離心率為 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l過點S（4，0），與橢圓C交于P，Q兩點，點P關于x軸的對稱點為P′，P′與Q兩點的連線交x軸于點T，當△PQT的面積最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設平面內到點和直線的距離相等的點的軌跡為曲線，則曲線的方程為_______；若直線與曲線相交于不同兩點， ，與圓相切于點，且為線段的中點．在的變化過程中，滿足條件的直線有條，則的所有可能值為____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各棱長都等于4的四面ABCD中，設G為BC的中點，E為△ACD內的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x(百萬元)與公司所獲得利潤y(百萬元)的散點圖發現，y與x之間具有線性相關關系，具體數據如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

科研費用x(百萬元)

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

公司所獲利潤y(百萬元)

1

1.5

2

2.5

3

(1)求y關于x的回歸直線方程；

(2)若該公司的科研投入從2011年開始連續10年每一年都比上一年增加10萬元，預測2017年該公司可獲得的利潤約為多少萬元．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视