Question

【題目】為了解小學生的體能情況，現抽取某小學六年級100名學生進行跳繩測試，觀察記錄孩子們三分鐘內的跳繩個數，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖，跳繩個數的數值落在區間，，內的頻率之比為.（計算結果保留小數點后面3位）

（Ⅰ）求這些學生跳繩個數的數值落在區間內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區間內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個學生，求這2個學生跳繩個數的數值都在區間內的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率之比，可假設數值落在區間，，的頻率，然后利用所有頻率之和為1，可得結果.

（Ⅱ）根據區間，，內的頻率之比為：3：2：1，按分層抽樣的方法將這三個區間的所抽取的人數分別進行標號，采用列舉法，然后利用古典概型，可得結果.

（Ⅰ）設區間內的頻率為，則區間，內的頻率分別為和，依題意得： .解得.

所以區間內的頻率為0.05.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：區間，，內的頻率依次為0.3，0.2，0.1.

用分層抽樣的方法在區間內抽取一個容量為6的樣本.

則在區間內應抽取人，記為，，

在區間內應抽取人，記為，，

在區間內應抽取人，記為.

設“從中任意選取2個孩子，這2個孩子跳繩數值都在區間內”為事件，

則所有的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，，，

，，，，共15種.

事件包含的基本事件有：

，，，，

，，，，

，，共10種.

所以這2個孩子跳繩數值都在區間內的概率為.