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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求的極坐標方程；

（2）若與恰有4個公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由參數方程消參后，可得其普通直角坐標方程，結合可求出其極坐標方程.

（2）由題意首先確定曲線的形狀為原點為圓心，半徑為2和4的兩個同心圓，由公共點個數判斷出與圓相交，即可得關于半徑的不等式，從而求出半徑的取值范圍.

解：（1）由（為參數），得，

即，得，即，

所以的極坐標方程為.

（2）由題意可知，則曲線表示圓心為，半徑為的圓，

由，得或，則由兩個同心圓組成，原點為圓心，半徑為2和4；

因為與恰有4個公共點，所以圓與圓相交，

所以，解得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地計劃在水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量

發電機最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發電機運行，則該臺發電機年凈利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺發電機年維護費與年入流量有如下關系：

年入流量

一臺未運行發電機年維護費

500

800

欲使水電站年凈利潤最大，應安裝發電機多少臺？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺了《關于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區居民的垃圾分類意識，推動社區垃圾分類正確投放，某社區在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區居民用實際行動為建設綠色家園貢獻一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調查社區居民喜歡擔任垃圾分類志愿者是否與性別有關，現隨機選取了一部分社區居民進行調查，其中被調查的男性居民和女性居民人數相同，男性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認為居民喜歡擔任垃圾分類志愿者與性別有關，則被調查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數（人）滿足回歸直線方程，數據統計如下：

志愿者人數（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據所給數據求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應的日垃圾分揀量的估計值．當分揀數據與估計值滿足時，則將分揀數據稱為一個“正常數據”．現從5個分揀數據中任取3個，記表示取得“正常數據”的個數，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為為參數，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

求曲線C的直角坐標方程與直線l的極坐標方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點不同于原點，與直線l交于點B，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）若實數為整數，且對任意的時，都有恒成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線：上的點按坐標變換，得到曲線，為與軸負半軸的交點，經過點且傾斜角為的直線與曲線的另一個交點為，與曲線的交點分別為，（點在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數方程；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構成的組合體，正四棱錐的側棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經計算得.利用該正態分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態分布，則；（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷活動：已知有50個布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎品，參與者可以先在50個布娃娃中購買5個，看完5個布娃娃里面的結果再決定是否將剩下的布娃娃全部購買，設每個布娃娃有獎品的概率為，且各個布娃娃是否有獎品相互獨立.

（1）記5個布娃娃中有1個有獎品的概率為，當時，的最大值，求；

（2）假如這5個布娃娃中恰有1個有獎品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎，則中獎者每次可得獎金15元.以最終獎金的期望作為決策依據，是否該買下剩下所有的45個布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個布娃娃有獎品，從這堆布娃娃中任意購買5個，若抽到k個有獎品可能性最大，求k的值.（k為正整數）

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