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已知函數f(2x)
（I）用定義證明函數在上為減函數。
（II）求在上的最小值.

（I）見解析（II）-3

解析試題分析：（I）先求出的解析式，再根據函數單調性的定義證明：第一步，在所給區間內任取兩個自變量的值 且 ；第二步，比較 的大��；第三步，下結論.
（II）利用函數單調性在的單調性求出最小值.
試題解析：解：（I） 
又　∴函數的定義域,       3分
設且
                 6分
且，
∴ 且 
根據函數單調性的定義知:函數在上為減函數.           8分
（II）∵ :函數在上為減函數,∴:函數在上為減函數,
∴當x=-1時,              12分
考點：1、函數的單調性定義；2、函數單調性的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

判斷下列函數的奇偶性：
(1)f(x)＝x3－；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝(x－1)；
(4)f(x)＝.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數是偶函數，且時， 。
（1）當時，求解析式；
（2）當，求取值的集合；
（3）當，函數的值域為,求滿足的條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表達式；
(2)當x∈[－2,2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a為常數）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數a的值，并求函數的單調區間，
(2)若不等式≥k在區間上恒成立，其中e為自然對數的底數，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數在上是減函數，求實數的取值范圍.

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定義在上的函數同時滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數＝的解析式；
(2)設g(x)＝，若存在實數x∈[1，e]，使<，求實數m的取值范圍．.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數為偶函數，求的值；
（Ⅱ）若，求函數的單調遞增區間；
（Ⅲ）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數a的取值范圍．

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