Question

【題目】已知函數 是定義在R上的奇函數，且在區間 上單調遞增，若 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（0， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（lnx）-f（ln ）=f（lnx）+f（-ln ）=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx），
由 得：|f（lnx）|＞f（1），
∴f（lnx）＞f（1）或者f（lnx）＜-f（1），
即f（lnx）＞f（1）或者f（lnx）＜f（-1），
又f（x）在[0，+∞）上是增函數，∴f（x）在（-∞，0]上為增函數；
∴f（x）在R上是增函數，
∴lnx＞1或者lnx＜-1，
∴x＞e或者0＜x＜ ，
∴原不等式的解集為（0， ） （e，+ ）.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了函數的單調性和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種；函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．