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【題目】正方體的棱長為2，E，F，G分別為，，的中點，則（ ）

A.直線與直線垂直

B.直線與平面不平行

C.平面截正方體所得的截面面積為

D.點C與點G到平面的距離相等

【答案】C

【解析】

根據條件對選項進行逐一分析, A.若有，則能得到平面，進一步得到，顯然不成立，可判斷. B.取的中點Q，連接，,可得平面平面，從而可判斷. C.連接，，延長，交于點S，由條件可得，截面即為梯形，再計算其面積. D.用等體積法分別求出點C和點G到平面的距離，從而判斷.

A.若，

又因為且，所以平面，

所以，所以，顯然不成立，故結論錯誤；

B.如圖所示，取的中點Q，連接，，

由條件可知：，，且，，

所以平面平面，

又因為平面，所以平面，故結論不正確；

C.如圖所示，連接，，延長，交于點S,

因為E，F為，的中點，所以，所以A，E，F，四點共面，

所以，截面即為梯形

又因為，，

所以，所以，故結論正確；

D.記點C與點G到平面的距離分別為，，

因為.

又因為，

所以，故結論錯誤.

故選C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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【題目】某蔬菜批發商經銷某種新鮮蔬菜（以下簡稱蔬菜），購入價為200元/袋，并以300元/袋的價格售出，若前8小時內所購進的蔬菜沒有售完，則批發商將沒售完的蔬菜以150元/袋的價格低價處理完畢（根據經驗，2小時內完全能夠把蔬菜低價處理完，且當天不再購進）.該蔬菜批發商根據往年的銷量，統計了100天蔬菜在每天的前8小時內的銷售量，制成如下頻數分布條形圖.

（1）若某天該蔬菜批發商共購入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小時內分別被4名顧客購買，剩下2袋在8小時后被另2名顧客購買.現從這6名顧客中隨機選2人進行服務回訪，則至少選中1人是以150元/袋的價格購買的概率是多少？

（2）以上述樣本數據作為決策的依據.

（i）若今年蔬菜上市的100天內，該蔬菜批發商堅持每天購進6袋蔬菜，試估計該蔬菜批發商經銷蔬菜的總盈利值；

（ii）若明年該蔬菜批發商每天購進蔬菜的袋數相同，試幫其設計明年的蔬菜的進貨方案，使其所獲取的平均利潤最大.

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【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.

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【題目】如圖所示，在等腰梯形中，，，，點為的中點.將沿折起，使點到達的位置，得到如圖所示的四棱錐，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】已知正方體的棱長為2，平面.平面截此正方體所得的截面有以下四個結論：

①截面形狀可能是正三角形②截面的形狀可能是正方形

③截面形狀可能是正五邊形④截面面積最大值為

則正確結論的編號是（ ）

A.①④B.①③C.②③D.②④

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【題目】某市農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

溫差

11

13

12

8

發芽數（顆）

26

32

26

17

根據表中12月1日至12月3日的數據，求得線性回歸方程中的，則求得的_____；若用12月4日的數據進行檢驗，檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算發芽數，再求與實際發芽數的差，若差值的絕對值不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程_____（填“可靠”或“不可靠”）．

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

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【題目】如圖，已知圓經過橢圓的左右焦點，與橢圓在第一象限的交點為，且， ， 三點共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與直線（為原點）平行的直線交橢圓于兩點，當的面積取取最大值時，求直線的方程.

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