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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

【答案】B

【解析】

如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.

如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.

設底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.

因為該正四棱錐的側棱長為，所以，即……①

又因為正四棱錐的體積為4，所以 ……②

由①得，代入②得，配湊得，

，即，

得或.

因為，所以，再將代入①中，解得，

所以，所以.

在中，由勾股定理，得，

即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.

練習冊系列答案
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A.54B.44C.32D.22

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A.B.C.D.

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