Question

如果f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，那么函數f（x）-g（x）=（ ）
A．x²+2x+3
B．x²-2x+3
C．-x²+2x-3
D．-x²-2x-3

Answer 1

【答案】分析：由題意，可根據條件結合函數的奇偶性再構造一個關于f（x），g（x）的等式即可求得兩個函數差的解析式．
解答：解：由題意函數f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=-x²+2x-3，①
故有f（-x）+g（-x）=-x²-2x-3，即-f（x）+g（x）=-x²-2x-3   ②
由②得f（x）-g（x）=x²+2x+3  
故選A．
點評：本題考查了函數奇偶性的應用及判斷，若函數f（x）為奇函數?①函數的定義域關于原點對稱②f（-x）=-f（x）；若函數f（x）為偶函數?①函數的定義域關于原點對稱②f（-x）=f（x）；本題還可由①②求得f（x），g（x）的解析式．