Question

【題目】某百貨商店今年春節期間舉行促銷活動，規定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店經理對春節前天參加抽獎活動的人數進行統計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7
	5	8	8	10	14	15	17

（Ⅰ）經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系.請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）該商店規定：若抽中“一等獎”，可領取元購物券；抽中“二等獎”可領取元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等”的概率為.現有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數學期望.

參考公式：，，.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可得，，則，，關于的線性回歸方程為.

(Ⅱ)由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：，，，.據此可得分布列，計算相應的數學期望為元.

試題解析：

(Ⅰ)依題意：，

，，，

，，

則關于的線性回歸方程為.

(Ⅱ)二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：

，，，

，.

所以，總金額的分布列如下表：

	0	300	600	900	1200

總金額的數學期望為元.