【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據：
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程，預測技改后生產100噸甲產品比技改前少消耗多少噸標準煤.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數
，函數
.
(1) 若
，求
的單調遞減區間；
(2) 若為奇函數，且關于
的不等式
對所有的
恒成立，求實數
的取值范圍；
(3) 當
時，若方程
有三個不相等的實數根
、
、
，且
，求實數
的值.
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【題目】潮州統計局就某地居民的月收入調查了
人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分
布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出
人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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【題目】已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1﹣（n+1）an=1（n∈N+）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 
，求數列{bn}的最大項．
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【題目】某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在[495，510)內的產品為合格品，否則為不合格品．統計結果如下：
甲流水線樣本的頻數分布表
產品重量(克) | 頻數 |
[490，495) | 6 |
[495，500) | 8 |
[500，505) | 14 |
[505，510) | 8 |
[510，515] | 4 |
乙流水線樣本的頻率分布直方圖
(1)求甲流水線樣本合格的頻率；
(2)由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并回答有多大的把握認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關．
分類 | 甲流水線 | 乙流水線 | 總計 |
合格品 | |||
不合格品 | |||
總計 |
附：K2＝
.
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數 
，x∈R．
（1）證明對a、b∈R，且a≠b，總有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
（2）設a、b、c∈R，且 
，證明：a+b+c≥ab+bc+ca．
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【題目】2017年存節期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600 元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規則為：若摸到3個紅球，享受免單優惠；若摸到2個紅球，則打6折；若摸到1個紅球，則打7折；若沒摸到紅球，則不打折．
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了 600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算．
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【題目】函數f（x）=
x3+ax2+5x+6在區間[1，3]上為單調減函數，則實數a的取值范圍是（ �。�
A. [﹣
，+∞） B. （﹣∞，﹣3]∪[﹣，+∞）
C. （﹣∞，﹣3] D. [﹣，]
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