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【題目】如圖所示，已知點G是△ABO的重心．
（1）求 + + ；
（2）若PQ過△ABO的重心G，且 = ， = ， =m ， =n ，求證： + =3．

【答案】
（1）解：∵M為AB中點，∴ = （ + ）．

又G為△ABO的重心，∴ = ，

∴ + + =2 ﹣2 =


（2）證明：由 = （a+b）得， = = （a+b）．

由于P，G，Q三點共線，∴存在實數λ使得 =λ ．

而 = ﹣ =（ ﹣m）a+ b， = ﹣ =﹣ a+（n﹣ ）b，

則（ ﹣m）a+ b=λ[﹣ a+（n﹣ ）b]，

∴ ，消去λ整理得 + =3


【解析】（1）利用向量的線性運算，結合點G是△ABO的重心，即可得到結論；（2）由于P，G，Q三點共線，利用向量共線定理，可得存在實數λ使得 =λ ，利用平面向量基本定理，可得方程組，消去λ，即可得到結論．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，離心率為 ，經過點 且傾斜角為 的直線 交橢圓于 兩點．

（1）若 的周長為16，求直線 的方程；
（2）若 ，求橢圓 的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數，且其定義域為[6a－1，a]，則a＋b＝( )
A.
B.－1
C.1
D.7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數），在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標方程；
（2）設 為曲線 上的點， 為曲線 上的點，求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點且 =λ ，若 ≥ ，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點 在線段 上， ， ，沿直線 將 翻折成 ，使點 在平面 上的射影 落在直線 上.
（Ⅰ）求證：直線 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數y＝f(x)的導函數的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數y＝f(x)在區間 內單調遞增；
②函數y＝f(x)在區間 內單調遞減；
③函數y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；
④當x＝2時，函數y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝ 時，函數y＝f(x)有極大值．
則上述判斷中正確的是( )
A.①②
B.②③
C.③④⑤
D.③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為( )
A.
B.
C.[2，＋∞)
D.(2，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （ 為常數）與 軸有唯一的公關點 ．
（Ⅰ）求函數 的單調區間；
（Ⅱ）曲線 在點 處的切線斜率為 ，若存在不相等的正實數 ，滿足 ，證明： ．

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