Question

【題目】在平面直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （ 為參數），在以 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 是圓心為 ，半徑為1的圓.
（1）求曲線 ， 的直角坐標方程；
（2）設 為曲線 上的點， 為曲線 上的點，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：消去參數 可得 的直角坐標方程為 .
曲線 的圓心的直角坐標為 ,
∴ 的直角坐標方程為
（2）解：設 ，
則
.
∵ ，∴ ， .
根據題意可得 ， ，
即 的取值范圍是 .
【解析】(1)通過消去參數 φ即可得C1直角坐標方程，由題意可得C2的圓心直角坐標為（0，3），代入公式可得C2的直角坐標方程.
(2)通過設 點 M ( 2 c o s φ , s i n φ )，可得兩點間距離公式可得| M C2|,由 1 ≤ sin φ ≤ 1可得| M C 2|的最大和最小值，從而可以得到 | M N | 的取值范圍.