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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數的取值范圍

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函數的定義域，再求導，判別導函數的正負可得原函數的單調性，可求得最小值；

（Ⅱ）對a進行分類討論，分別利用其導函數的應用，判別其單調性，求其最值，可得參數a的范圍.

（Ⅰ）,定義域

當時, ,由于 在恒成立

故 在單調遞減, 在單調遞增.

故

（Ⅱ）

當時, 在單調遞減, 在單調遞增,只有一個零點

當時, ,故 在恒成立,

故在單調遞減, 在單調遞增,

故當時, 沒有零點.

當時,令 ,得,

在單調遞減, 在單調遞增. ,

在有兩個零點，

在單調遞減,在 單調遞增,在單調遞減,在單調遞增， ,又

此時有兩個零點，

綜上有兩個零點,則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數，，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高三年級有兩個文科班，四個理科班，現每個班指定1人，對各班的衛生進行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學生不檢查文科班，理科班學生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數是( )

A.48B.72C.84D.168

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，點E是棱上的一個動點，若平面交棱于點F，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②對于棱上任意一點E，在棱上均有相應的點G，使得平面；

③O為底面對角線和的交點，在棱上存在點H，使平面；

④存在唯一的點E，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個數是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點為的中點，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發芽數y（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗.

(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；并預報當溫差為時，種子發芽數.

附：回歸直線方程：，其中；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，動點在軸上運動，過點作直線交軸于點，延長至點，使．點的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，D為線段AC的中點.

（1）求證：：

（2）求直線與平面所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

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