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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布如下表所示.

組號

分組

頻數

頻率

1

5

0.050

2

0.350

3

30

4

20

0.200

5

10

0.100

合計

100

1.00

1)請求出頻率分布表中①、②處應填的數據;

2)為了能選拔最優秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試,問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?

3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試,求第4組有一名學生被考官A面試的概率.

【答案】1;(2)第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試;(3.

【解析】

1)由頻率分布直方圖能求出第組的頻數,第組的頻率,即表中①、②處應填的數據;

2)第3、4、5組共有60名學生,由此利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試,能求出第34、5組分別抽取進入第二輪面試的人數.

3)設第3組的3位同學為,,,第4組的2位同學為,,第5組的1位同學為,利用列舉法能出從這六位同學中抽取兩位同學,利用古典概型公式,得到所求概率.

1)因為樣本容量為,所以第組的頻數為,

第三組的頻率為,

故表中①、②處應填、;

2)因為第34、5組共有60名學生,

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試,

每組抽取的人數分別為:

3組:人,

4組:人,

5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試.

3)設第3組的3位同學為,,,

4組的2位同學為,,

5組的1位同學為,

則從這六位同學中抽取兩位同學有15種選法,分別為:

,,,,,

,,,,,

其中第組的2位同學,中至少有一位同學入選的有9種,分別為:

,,,

,,,

所以由古典概型的公式可知,

4組至少有一名學生被考官面試的概率為.

練習冊系列答案
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