Question

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下表所示.

組號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.00

（1）請求出頻率分布表中①、②處應填的數據；

（2）為了能選拔最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試，求第4組有一名學生被考官A面試的概率.

Answer 1

【答案】（1）、；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試；（3）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數，第組的頻率，即表中①、②處應填的數據；

（2）第3、4、5組共有60名學生，由此利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，能求出第3、4、5組分別抽取進入第二輪面試的人數．

（3）設第3組的3位同學為，，，第4組的2位同學為，，第5組的1位同學為，利用列舉法能出從這六位同學中抽取兩位同學，利用古典概型公式，得到所求概率．

（1）因為樣本容量為，所以第組的頻數為，

第三組的頻率為，

故表中①、②處應填、；

（2）因為第3、4、5組共有60名學生，

所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，

每組抽取的人數分別為：

第3組：人，

第4組：人，

第5組：人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．

（3）設第3組的3位同學為，，，

第4組的2位同學為，，

第5組的1位同學為，

則從這六位同學中抽取兩位同學有15種選法，分別為：

，，，，，，，，

，，，，，，，

其中第組的2位同學，中至少有一位同學入選的有9種，分別為：

，，，，，

，，，，

所以由古典概型的公式可知，

第4組至少有一名學生被考官面試的概率為.