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【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③的面積不可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

【答案】①②④

【解析】

逐項分析.

①如圖

當是中點時，可知也是中點且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；

②如圖

取靠近的一個三等分點記為，記，，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；

③如圖

作，在中根據等面積得：，根據對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；

④如圖

設，在平面內的正投影為，在平面內的正投影為，所以，，當時，解得：，故正確.

故填：①②④.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點，若點的坐標為，求．

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【題目】（本小題滿分16分）

已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.

（1）試求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式；

（2）用數學納法證明你的猜想，并求出an的表達式.

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【題目】已知橢圓的離心率為，分別為左，右焦點，分別為左，右頂點，原點到直線的距離為.設點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若三角形的面積等于四邊形的面積，求直線的方程；

（3）求過點的圓方程（結果用表示）.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產某種產品的固定成本為150萬元，而每件產品的可變成本為2500元，每件產品的售價為3500元，已知該公司所生產的產品能夠全部銷售出去．

（1）分別求出總成本（萬元），單位成本（萬元），銷售總收入（萬元），總利潤（萬元）關于總產量x（件）的函數解析式；

（2）由（1）所求得的函數解析式，對這個公司的經濟效益作出簡單分析．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺的底面是正三角形，平面平面，，.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

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