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【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足萬件時，（萬元），在年產量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產品售價為元時，生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）當產量為多少時利潤最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）10萬件，15萬元

【解析】

（1）根據利潤、銷售額、成本關系，分和兩種情況得到與的分段函數關系；

（2）利用二次函數的性質、基本不等式分別求出分段函數的最大值，最后綜合，即可求出結論.

（1）；

（2）當時，，

∴當時，，

當時，，

當且僅當，即時等號成立，∴.

綜上，當總產量達到10萬件時利潤最大，且最大利潤為15萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內一點,若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數學、外語3門統一高考成績和學生自主選擇的學業水平等級性考試科目共同構成．該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態度，隨機從中抽取了100名城鄉家長作為樣本進行調查，調查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見．如圖是根據樣本的調查結果繪制的等高條形圖．

（1）根據已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉戶口有關”？

贊成

不贊成

合計

城鎮居民

農村居民

合計

（2）利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發言，求恰好有1名城鎮居民的概率．

附：，．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數在區間內的全部極值點按從小到大的順序排成數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前n項和，求證：數列為等比數列，并求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一正方體的棱長為，作一平面與正方體一條體對角線垂直，且與正方體每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的周長為，則（ ）

A.B.C.D.以上都不正確

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，設平面區域，若圓心，且圓與軸相切，則的最小值為__________，的最大值為__________.

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