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【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

【答案】（1）{x|x＞3或x}．（2）（﹣2，+∞）．

【解析】

(1)分與兩種情況求解即可.

(2)代入到不等式中,再根據能成立問題,分的不同取值去絕對值,參變分離求函數最值即可.

解（1）當a＝1時,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1．

當x時,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3．

當x時,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x．綜上可知,不等式f（x）＞x+1的解集為 {x|x＞3或x}．

（2）因為,得.即.

令 ,

則存在實數,使得成立等價于.

因為 ,故當時,

故.即實數的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】若二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數t的取值范圍.

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【題目】已知拋物線，過點的動直線交拋物線于，兩點

（1）當恰為的中點時，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個定點，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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【題目】已知函數（且）.

（1）若的定義域為，判斷的單調性，并加以說明；

（2）當時，是否存在，，使得在區間上的值域為，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）求函數的單調區間；

（2）若函數有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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【題目】已知數列的各項均為正數，前項和滿足；數列是等比數列，前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）已知等比數列滿足，，，求數列前項和為；

（3）若，且等比數列的公比，若存在，使得，試求的值.

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【題目】已知函數.

（1）若，恒有成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，求證：.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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