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【題目】若二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數t的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據g(0)＝1，得，根據建立方程組即可求解；

（2）分離參數，將問題轉化為在區間[－1,1]上，恒成立，即可求解.

（1）由題：二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，

且g(0)＝1，即

所以，

整理得：

所以，解得：

所以；

（2）在區間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，

即

即在區間[－1,1]上，恒成立，

函數在單調遞減，所以的最小值為-1，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫院送病人,發現北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

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【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

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【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：，，，長1千米，長千米，公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點），與弧相切于P點（異于弧端點］根據市場行情，段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米萬元（步行道的寬度不計），設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.

（1）求步行道的建造費用關于的函數關系式，并求其走義域；

（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當，時，求函數在處的切線方程，并求函數的最大值；

（2）若函數的兩個零點分別為，，且，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點P，滿足.，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知A，B分別是橢圓C的左、右頂點，過的直線交橢圓C于M，N兩點，記直線，的交點為T，是否存在一條定直線l，使點T恒在直線l上？

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【題目】如圖，在五面體中，側面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側面與底面垂直，求五面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數x，使得f（x）f（x+1），求實數a的取值范圍．

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