【題目】已知{an}是遞增的等差數列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通項公式；
（II）求數列{ 
}的前n項和．
【答案】解：（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3． 又{an}是遞增的等差數列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
∴a2=2，a4=3．
∴a1+d=2，a1+3d=3，
解得a1= 
，d= 
．
∴an= + （n﹣1）= 
．
（II） 
= 
．
∴數列{ }的前n項和Sn= 
+ 
+…+ ．
= 
+ 
+…+ 
+ 
．
∴ = + 
+…+ 
﹣ = 
﹣ =1﹣ 
．
∴Sn=2﹣ 
【解析】（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3．又{an}是遞增的等差數列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．可得a2=2，a4=3．再利用等差數列的通項公式即可得出．（II） 
= 
．利用錯位相減法、等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
一課一練一本通系列答案
浙江之星學業水平測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3 
= 
，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方． 
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= 
nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn= 
+ 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．
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【題目】某種放射性元素的原子數N隨時間t的變化規律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…為自然對數的底數，N0 ， λ是正的常數
（Ⅰ）當N0=e3 ， λ=
， t=4時，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子數N的函數；并求當N=
， λ=
時，t的值（結果保留整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，角A，B，C的大小成等差數列，向量 
=（sin 
，cos ），=（cos ，﹣ 
cos ），f（A）= 
，
（1）若f（A）=﹣ 
，試判斷三角形ABC的形狀；
（2）若b= ，a= 
，求邊c及S△ABC ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=3sin（2x﹣ 
）的圖象為C，則下列結論中正確的序號是 ． ①圖象C關于直線x= 
對稱；
②圖象C關于點（ 
，0）對稱；
③函數f（x）在區間（﹣ 
， 
）內不是單調的函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移 個單位長度可以得到圖象C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際油價在某一時間內呈現出正弦波動規律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω= ．
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